Question

已知函数，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-]上有y_max=3，y_min=
（1）求a，b的值；
（2）若a∈N^*当y＞10时，求x的取值范围．

Answer 1

解：（1）的值域为[-1，0]，即t∈[-1，0]，
若a＞1，函数y=a^t在R上单调递增，
所以，，则，
所以；
若0＜a＜1，函数y=a^t在R上单调递减，，则，
所以，
所以a，b的值为或；
（2）由（1）可知a=2，b=2，
则，即x²+2x＞3?x²+2x-3＞0，
解得x＞1或x＜-3，
所以x的取值范围为{x|x＞1或x＜-3}．
分析：（1）先求出t=x²+2x的值域，然后分a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论，根据单调性可得函数的最值，由已知可得方程组，解出即可；
（2）由（1）及a∈N^*可得a，b值，代入解不等式即可；
点评：本题考查复合函数的单调性、函数的最值，属中档题．