Question

9．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过焦点F且斜率为2，与抛物线交于A、B（其中A在第一象限）两点，M（-$\frac{p}{2}$，0），则tan∠AMF=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据直线l的斜率k=2，设出A的坐标，代入抛物线y²=2px，求出A的坐标，从而可求tan∠AMF．

解答 解：∵直线l的斜率k=2，
∴可设A（$\frac{p}{2}$+y，2y），代入抛物线y²=2px，可得4y²=2p（$\frac{p}{2}$+y），
∴y=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$p，
∴tan∠ANF=$\frac{2y}{p+y}$=$\frac{\frac{2+2\sqrt{5}}{4}}{1+\frac{1+\sqrt{5}}{4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．