Question

9．设函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期内，当x=$\frac{5π}{3}$时，y有最大值为$\frac{7}{3}$，当x=$\frac{11π}{3}$，y有最小值-$\frac{2}{3}$．求此函数解析式．

Answer 1

分析 由题意求出A，T，b，利用周期公式求出ω，利用当x=$\frac{5π}{3}$时取得最大值$\frac{7}{3}$，求出φ，即可求出函数的解析式．

解答 解：函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期内，x=$\frac{5π}{3}$时，y有最大值为$\frac{7}{3}$，当x=$\frac{11π}{3}$，y有最小值-$\frac{2}{3}$．
所以A=$\frac{3}{2}$，T=4π，所以ω=$\frac{2π}{4π}=\frac{1}{2}$，且图形向上平移1个单位，b=$\frac{5}{6}$，
当x=$\frac{5π}{3}$时取得最大值$\frac{7}{3}$，所以$\frac{7}{3}$=$\frac{3}{2}$sin（$\frac{1}{2}×$$\frac{5π}{3}$+φ）+$\frac{5}{6}$，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以φ=-$\frac{π}{3}$，
∴函数的解析式是y=$\frac{3}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，本题解题的关键是初相的确定比较麻烦，属于中档题．