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    求证：双曲线上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值．
    证明过程见答案
    设双曲线上任一点．
    双曲线的渐近线方程为和，
    点到直线的距离，
    点到直线的距离．
    ，
    即双曲线上任一点到两条渐近线的距离之积为定值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    1,3,5

     
    已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2.

    （1）求双曲线上满足的点P的坐标;
    （2）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点,椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶点,若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且（其中O为坐标原点）,求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2=2Px(P>0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是(　　)
    A．成等差数列B．成等比数列
    C．既成等差数列，又成等比数列D．既不成等差数列，也不成等比数列

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    已知双曲线方程为，以定点为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，已知．当动点满足条件时，求动点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在原点，焦点为圆的圆心．
    （1）求此抛物线方程；
    （2）如图，是否存在过圆心的直线与抛物线、圆顺次交于且使得，成等差数列，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知梯形中，，点分有向线段所成的比为，双曲线过，，三点，且以，为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点到，距离之差为，到轴，轴距离之比为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，试讨论当的值变化时，方程表示的曲线形状.

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