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    如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且数学公式．
    （1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

    解：（1）连接BD交AC于F，连接EF；
    因为PB∥平面ACE．由直线与平面平行的性质可知
    PB∥EF，
    ∴△PDB∽△EDF，
    底面ABCD中，AB∥CD，
    ∴△AFB∽△CFD；
    ∵AB=7CD=7，
    ∴
    （2）因为PA⊥底面ABCD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，
    ，所以E到底面ABCD的距离是1，
    过D作DM⊥AB于M，AD=5，AM=3，∴DM=4，
    三棱锥D-ACE的体积，就是VE-ACD，
    所以
    分析：（1）连接BD交AC于F，PB∥平面ACE，通过三角形相似，列出比例关系，求出λ的值；
    （2）在（1）的条件下，三棱锥D-ACE的体积，转化为VE-ACD，求出底面面积，E到底面的距离，即可求出体积．
    点评：本题考查空间几何体的有关证明和计算，三角形的相似，体积的求法，考查计算能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2011•江西模拟）如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且
    PE
    =λ
    ED
    ．
    （1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥A-BCDE中，侧面△ADE是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M为DE的中点，F为AC的中点，AC=4．
    （I）求证：平面ADE⊥平面BCD；
    （II）FB∥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省重点中学协作体高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且．
    （1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（新课标全国卷）解析版（文） 题型：解答题

     [番茄花园1] 

    如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

    （Ⅰ）证明：平面 平面;

    （Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

    请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

     

     [番茄花园1]1.

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