练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且．
    （1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

    【答案】分析：（1）连接BD交AC于F，PB∥平面ACE，通过三角形相似，列出比例关系，求出λ的值；
    （2）在（1）的条件下，三棱锥D-ACE的体积，转化为VE-ACD，求出底面面积，E到底面的距离，即可求出体积．
    解答：解：（1）连接BD交AC于F，连接EF；
    因为PB∥平面ACE．由直线与平面平行的性质可知
    PB∥EF，
    ∴△PDB∽△EDF，
    底面ABCD中，AB∥CD，
    ∴△AFB∽△CFD；
    ∵AB=7CD=7，
    ∴
    （2）因为PA⊥底面ABCD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，
    ，所以E到底面ABCD的距离是1，
    过D作DM⊥AB于M，AD=5，AM=3，∴DM=4，
    三棱锥D-ACE的体积，就是VE-ACD，
    所以
    点评：本题考查空间几何体的有关证明和计算，三角形的相似，体积的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，AB=
    		3
    ，BC=4．
    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）求直线AB与平面PDC所成角；
    （3）设点E在棱PC、上，
    PE
    =λ
    PC
    ，若DE∥面PAB，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=
    		3
    ，BC=4．
    （Ⅰ）求直线AB与平面PDC所成的角；
    （Ⅱ）设点E在棱PC上，
    PE
    =λ
    PC
    ，若DE∥平面PAB，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•江西模拟）如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且
    PE
    =λ
    ED
    ．
    （1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面为等腰梯形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一点，且数学公式．
    （1）求λ为何值时，PB∥平面ACE；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥D-ACE的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案