Question

已知f（x）=

1

3

x3+(m-

1

2

)x2+4m2x（m为常数）在x=1处取极值，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意，求导f′（x）=x²+2（m-

1

2

）x+4m²，令f′（1）=1+2（m-

1

2

）+4m²=0，从而解得m；注意检验．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x3+(m-

1

2

)x2+4m2x，
∴f′（x）=x²+2（m-

1

2

）x+4m²，
则f′（1）=1+2（m-

1

2

）+4m²=0，
解得，m=0或m=-

1

2

，
若m=0，则f′（x）=x²-x=x（x-1），
在x=1处有极小值，
若m=-

1

2

，则f′（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
在x=1处没有极值；
故答案为：0．

点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．