Question

若x₁、x₂是方程x²+x+t=0的两根，且|x₁-x₂|=1，则实数t的值为

0或

1

2

．

Answer 1

分析：关于x方程x²+x+t=0的两数根为x₁与x₂，由根与系数的关系得：x₁+x₂=-1，x₁x₂=t，对|x₁-x₂|=1分x₁与x₂均为实数或互为共轭复数两种情况求解．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+x+t=0的两根         
由根与系数的关系得：x₁+x₂=-1，x₁x₂=t
当x₁与x₂均为实数时，
|x₁-x₂|=

(x1  +x2  )2-4x1  x2

=

1-4t

=1
解得t=0，经验证△＞0，符合要求
当x₁与x₂为虚数根时，
x₁，x₂=

-1± 4t-1 i

2

|x₁-x₂|=|

4t-1

i|=

4t-1

=1，
解得t=

1

2

经验证△＜0，符合要求
故答案为：0或

1

2

点评：本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意x₁与x₂为虚数根情形，否则漏解．