【题目】假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | =90,=112.3 |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | |
xi yi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 |
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少
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【题目】设函数f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)存在极值点x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0 , 求证:x1+2x0=0;
(3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值不小于 .
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【题目】已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2﹣x+b),若函数f(x)在区间[﹣2,2]上的零点个数为5,则实数b的取值范围是
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)试对与的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程;
(Ⅲ)试预测加工个零件需要多少时间?
参考数据:,.
附:);, ;
相关性检验的临界值表
n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | |||
0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | |||
1 | 0.997 | 1 | 4 | 0.811 | 0.917 | 7 | 0.666 | 0.798 |
2 | 0.950 | 0.990 | 5 | 0.754 | 0.874 | 8 | 0.632 | 0.765 |
3 | 0.878 | 0.959 | 6 | 0.707 | 0.834 | 9 | 0.602 | 0.735 |
注:表中的n为数据的组数
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【题目】观察下列各等式(i为虚数单位):
(cos 1+isin 1)(cos 2+isin 2)=cos 3+isin 3;
(cos 3+isin 3)(cos 5+isin 5)=cos 8+isin 8;
(cos 4+isin 4)(cos 7+isin 7)=cos 11+isin 11;
(cos 6+isin 6)(cos 6+isin 6)=cos 12+isin 12.
记f(x)=cos x+isin x.
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式,并证明其正确性;
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【题目】已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx﹣1)2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪[2 ,+∞)
B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0, )∪[2 ,+∞)
D.(0, ]∪[3,+∞)
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【题目】设函数f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣ ),其中0<ω<3,已知f( )=0.(12分)
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[﹣ , ]上的最小值.
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【题目】第二届世界青年奥林匹克运动会,中国获37金,13银,13铜共63枚奖牌居奖牌榜首位,并打破十项青奥会记录.由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见.有网友为此进行了调查,在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见,2 452名女性公民中有1 200人持反对意见,在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时,用什么方法最有说服力( )
A. 平均数与方差 B. 回归直线方程
C. 独立性检验 D. 概率
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【题目】某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
分类 | 积极参加 班级工作 | 不太主动参 加班级工作 | 总计 |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关,并说明理由.
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