练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本小题满分14分）

    （1）若是的一个极值点，求的单调区间；

    （2）证明：若；

    （3）证明：若．

     

    （1）单增区间为单减区间为.（2）见解析；（3）证法：见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）利用确定得到应用导数研究函数的单调区间.

    （2）由（1）知，得到转化成由进一步求和；

    （3）思路1：令，应用导数证明

    思路2：应用柯西不等式

    令则

    又由均值不等式知，即得证.

    试题解析：（1） 2分

    故单增区间为单减区间为。 5分

    （2）由（1）知，

    9分

    （3）证法1：先证令

    时，时

    14分

    证法2：由柯西不等式得 10分

    令则

    又由均值不等式知 ．．12分

    由不等式的性质知即证. 14分

    考点：1.应用导数研究函数的单调性；2.柯西不等式、基本不等式，3.应用导数证明不等式4.转化与化归思想.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知，等于

    A、 B、 C、 D、

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图中阴影部分的面积是 （ ）

    A． B． C． D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知则­­­_____________.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设R，向量且，则=( )

    A． B. C. D.10

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三上学期十月阶段性考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）设命题“对任意的”，命题 “存在，使

    ”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三上学期十月阶段性考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=（ ）

    A．3 B．4 C．5 D．6

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三上学期十月阶段性考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知数列的前n项和为，且，则=___．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届湖北省咸宁市高三三校联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，则＝________________；

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案