Question

1．设函数f（x）的定义域是[0，2]，求下列函数的定义域：
（1）f（x²）；
（2）f（$\sqrt{x}$）；
（3）f（x+a）+f（x-a）．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）的定义域是[0，2]，
∴由0≤x²≤2，解得-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，即函数y=f（x²）的定义域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
（2）∵f（x）的定义域是[0，2]，
∴由0≤$\sqrt{x}$≤2，得0≤x≤4，
即y=f（$\sqrt{x}$）的定义域为[0，4]；
（3）∵f（x）的定义域是[0，2]，
∴由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+a≤2}\\{0≤x-a≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-a≤x≤2-a}\\{a≤x≤a+2}\end{array}\right.$，
当a＜-1时，定义域为∅，
当-1≤a＜0时，定义域为[-a，2+a]
当a=0时，定义域为[0，2]
当0＜a≤1时，定义域为[a，2-a]
当a＞1时，定义域为∅．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．