Question

【题目】在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

Answer 1

【答案】（1）x﹣y+1=0．（2）

【解析】

试题（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

（2）由，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．

解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．