Question

椭圆的两个焦点分别为F₁（0，-2），F₂（0，2），离心率e=。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆方程为=1，
由已知，c=2，由e=，解得a=3，
∴b=1，
∴+x²=1为所求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k≠0）
解方程组
将①代入②并化简，得（k²+9）x²+2kbx+b²-9=0，
∴，
由于k≠0 则化简后，得
将④代入③化简后，得k⁴+6k²-27>0，
解得k²>3，
∴k<-或k>
由已知，倾斜角不等于，
∴l倾斜角的取值范围是（）∪（）。