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    已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f(
    15
    2
    )    =
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．
    分析：由f（x+2）=-f（x）可推得函数的周期，利用周期性、奇偶性可把f(
    15
    2
    )    转化到已知范围[0，1]上，代入表达式可求．
    解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
    故4为f（x）的周期，则f（
    15
    2
    ）=f（-
    1
    2
    ）=-f（
    1
    2
    ）=-
    1
    2
    ，
    故答案为：-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查函数的奇偶性、周期性及其应用，属中档题．
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    A、(
    3
    2
    ，2]
    B、(
    3
    2
    ，+∞)
    C、[1，
    3
    2
    )
    D、(-∞，
    3
    2
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），下面四种说法
    ①f（3）=1；
    ②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
    ③函数f（x）关于直线x=4对称；
    ④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，
    其中正确的序号
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值
    （-∞，
    3
    2
    ）
    （-∞，
    3
    2
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高三（上）期末数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），下面四种说法
    ①f（3）=1；
    ②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
    ③函数f（x）关于直线x=4对称；
    ④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，
    其中正确的序号    ．

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