Question

已知函数其中
（1）如图，在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（2）设的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，
a_n=g（a_n-1），求数列{a_n}的通项公式，并求；
（3）若，求x

Answer 1

【答案】分析：（1）分别作出函数在区间[0，），[，1]上的图象；
（2）求出函数y=g（x）的解析式，利用递推法，及等比数列的求和公式求出a_n，并求其极限；
（3）∈[，1]，
由f₂（x₁）=x，整理得4x²-5x+1=0，计算出x．
解答：解（1）如图所示：
说明：图象过、、（1，0）点；
在区间（0，）上的图象为上凸的曲线段；
在区间上的图象为直线段．

（2）f₂（x）=-2x-2，的反函数为：
（5分）
由已知条件得：
a₁=1


，
∴
即，（8分）
∴（10分）

（3）：由已知，
∴，
由f₁（x）的值域，得
∴
由f₂（x₁）=x，整理得4x²-5x+1=0，
解得
因为，所以（14分）
点评：本小题主要考查函数及数列的基本概念和性质，考查分析、归纳、推理、运算的能力．