【题目】在平面直角坐标系
内，有一动点
到直线
的距离和到点
的距离比值是
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知点
(异于点
)为曲线上一个动点，过点
作直线
的垂线
交曲线于点
，
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）直接根据题意设点，列式，化简，即可求出动点
的轨迹
的方程；
（2）先考虑特殊情况，当直线
的斜率为
时，可计算出
，再考虑一般情况，
当直线的斜率不为时，设直线的方程为
，与椭圆的方程联立求出点的坐标得出
的长，同理，将直线
的方程与椭圆的方程联立求出
，继而得到
的表达式，最后根据函数知识即可求出的最小值．
（1）设动点的坐标为
，根据题意得
，再考虑一般情况，当
化简得曲线的方程为：．
（2）当直线的斜率为时，
为椭圆的短轴，则
.
所以
当直线的斜率不为时，设直线的方程为，则直线的方程为
由
得
.
设
所以
，
故
，得
设
，由椭圆对称性可知
.
由
解得
，所以
所以
设
，则
，令
，则
所以
是一个增函数，所以
综上，的最小值是.
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【题目】已知
是坐标原点，椭圆
的焦距为
，左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，若
的面积最大时
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线
与椭圆在第一象限交于点
，点
是第四象限的点且在椭圆上，线段
被直线
垂直平分，直线
与椭圆交于另一点
，求证：
.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程
（
为参数）.直线
的参数方程
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为
时，求直线的倾斜角.
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【题目】如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第
个月与去年第个月之比），则下列说法错误的是（ ）
A.2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年
B.2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨
C.2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量
D.2018年1月—5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减
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【题目】足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”.在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题.“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机APP（应用程序）公司为了解这款APP使用者的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表（满分100分）.该公司最后共收回1100份测评表，随机抽取了100份作为样本，得到如下数据：
（1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80分的女性人数；
（2）该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型”：评分不小于80分的为“A类用户”，评分小于80分的为“B类用户
（i）请根据100个样本数据，完成下面列联表：
（ⅱ）根据列联表判断能否有95%的把握认为“用户类型”与性别有关？
附：K2
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【题目】已知抛物线
过点
，经过点
的直线与抛物线
交于不同的
两点，直线
与直线
交于点
，经过点
且与直线垂直的直线
交
轴于点
.
（1）求抛物线的方程和焦点
的坐标；
（2）判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由.
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【题目】已知函数f(x)＝x－1＋
(a∈R，e为自然对数的底数)．且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
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【题目】由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对
增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）
A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
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