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    【题目】如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由中位线性质可知，又平面，平面即可求证；

    （2）根据题目条件不难得出就是二面角的平面角，连接，解三角形可得为直角三角形，由进一步求证可得平面,又平面，可得点到平面的距离等于点到平面的距离，即为所求三棱锥的高，再求出底面积代入体积公式即可.

    （1）证明：，分别是，的中点，

    .

    平面，平面，

    平面.

    （2）四边形和都是边长为2的正方形，

    ，，

    就是二面角的平面角，

    .

    连接，在中，，，，

    ，

    .

    ，.

    ，，，

    平面，.

    平面.

    平面，

    点到平面的距离等于点到平面的距离，为.

    ，为的中点，，

    平面，.

    .

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，求直线的方程；

    （3）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.

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    （2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；

    （3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．

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    （2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求实数的值.

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    （Ⅰ）若是的极值点，求的值；

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    （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．

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    【题目】设函数 （k为常数）

    （1）当时，求函数的最值；

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆的离心率为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，且，动点在椭圆上．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）记椭圆的左、右顶点分别为，且直线的斜率分别与直线（为坐标原点）的斜率相同，动点不与重合，求的面积．

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