Question

若x，y满足约束条件

x≥2 y≥2 x+y≤6.

则该不等式组表示的平面区域的面积为

 

，目标函数z=x+3y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，是一个直角三角形，
其面积为：S=

1

2

AB×AC=2．
由z=x+3y，
将z的值转化为直线z=x+3y在y轴上的截距的

1

3

，
当直线z=x+3y经过点C（2，4）时，z最大，
最大值为：14．
故答案为：2；14．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．