Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

（1）求取出的4个球中没有红球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）；

【解析】

试题分析：（1）取出的4个球没有红球即均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

（2）取出的4个球中恰有1个红球有：?从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；?从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．

（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，由此得出分布列和期望．

试题解析：【解析】
（1）设“取出的4个球中没有红球”为事件A。

则，

所以取出的4个球中没有红球的概率为。 4分

（2）【解析】
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C。由于事件B，C互斥，

且， 6分

。 8分

所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为

。 9分

（3）【解析】
可能的取值为0，1，2，3。 10分

由（1）（2）知。

。

，

所以，的分布列为：

	0	1	2	3
P

12分

所以的数字期望。 13分

考点：1、互斥事件；2、相互独立事件；3离散型随机变量的分布列及期望；