Question

光线由点A（1，3）发出，被直线L：x+2y-2=0反射，反射光线经过点B（4，2），求反射光线所在直线方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由方程组可得点A（1，3）关于直线L：x+2y-2=0的对称点为A′的坐标为（-1，-1），而反射光线即为经过点B（4，2）和A′（-1，-1）的直线，易得方程．

解答： 解：设点A（1，3）关于直线L：x+2y-2=0的对称点为A′（m，n），
则

1+m 2 +2• 3+n 2 -2=0 n-3 m-1 •(- 1 2 )=-1

，解得

m=-1 n=-1

，即A′（-1，-1），
∴反射光线即为经过点B（4，2）和A′（-1，-1）的直线，
∴反射光线的斜率k=

-1-2

-1-4

=

3

5

，
∴反射光线所在直线方程为y+1=

3

5

（x+1）
化为一般式可得3x-5y-2=0

点评：本题考查直线的一般式方程和对称性，属基础题．