Question

已知函数．

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用根式的性质将函数的解析式化为含绝对的函数，在将具体化为，利用零点分析法化为不等式组，通过解不等式组解出的解集；（Ⅱ）利用零点分析法，通过分讨论将的解析式化为分段函数，作出函数的图像，由函数知，函数图像是恒过（3,0），斜率为的直线，由对任意的都成立知，函数的图像恒在函数的上方，作出函数的图像，观察满足的条件，求出的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）

∴即

∴① 或② 或③

解得不等式①：；②：无解 ③：

所以的解集为或． 5分

（Ⅱ）即的图象恒在图象的上方

图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,

其中，，∴

由图可知，要使得的图象恒在图象的上方

∴实数的取值范围为. 10分

考点：根式性质，含绝对不等式解法，分段函数，数形结合思想，分类整合思想