在四棱锥
中，
，
平面
，
为
的中点，
，
．
（Ⅰ）求四棱锥
的体积
；
（Ⅱ）若
为
的中点，求证：平面
平面
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由
平面
知PA是棱锥P—ABCD的高，在Rt△ABC中，由AB=1，∠BAC=60o求出BC、BC，从而求出△ABC的面积，同理求出△ACD的面积，即可计算出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求出棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）由由平面知，PA⊥CD，由CD⊥AC，知CD⊥面PAC，因为E、F分别为PD、PC的中点，所以EF∥CD，由线面垂直性质得EF⊥面PAC，因为EF在面PAC内，根据面面垂直判定定理得面PAC⊥面AEF.
试题解析：（Ⅰ）在
中，
，
，
∴ 
2分
在
中，
，
，
4分
∵ 
,
6分
（Ⅱ）∵ 
， ∴ 
7分
又
，
∴ 
， 8分
∵ 
，∴ 
//
∴ 
10分
，∴
12分
考点：棱锥的体积公式，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，推理论证能力，运算求解能力
科目：高中数学 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
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科目：高中数学 来源：2015届河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测一理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）
A.36种 B.30种 C.24种 D.6种
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科目：高中数学 来源：2015届河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）求
的解集；
（Ⅱ）设函数
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015届河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
的图像为曲线C，若曲线C存在与直线
垂直的切线，则实数
的取值范围是_______.
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科目：高中数学 来源：2015届河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点，点
是原点，若
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届河北唐山一中高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义域为R的函数
满足
，当
[0，2)时，
若
时，
有解，则实数t的取值范围是
A.[-2，0)
(0，l) B.[-2，0) 
[l，+∞) C.[-2，l] D.(
，-2]
(0，l]
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的解集为
,
.
；
与
的大小，并说明理由.
和
，它们的交点坐标为____________．