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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。
    （1）求证：AD⊥B1D；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D；
    （3）求点A1到平面AB1D的距离。
    解：（1）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，
    ∴ BB1⊥平面ABC，
    ∴BB1⊥AD
    在正△ABC中，∵D是BC的中点，
    ∴AD⊥BD
    又∵BB1∩ BD=B，
    ∴AD⊥平面BB1D
    ∴AD⊥B1D；
    （2）如图，连接A1B，交AB1于E，连接DE，
    ∵AA1=AB，四边形A1ABB1是正方形，
    ∴E是A1B的中点，
    又D是BC的中点，
    ∴DE∥A1C
    ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
    ∴A1C∥平面AB1D；
    （3）连接A1D，
    因为
    所以
    解得。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
    （1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；
    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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