Question

11．实数x，y，z满足0≤x≤y≤z≤4，如果它们的平方成公差为2的等差数列，则|x-y|+|y-z|的最小可能值为4-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用实数x，y，z满足0≤x≤y≤z≤4，如果它们的平方成公差为2的等差数列，可得：|x-y|+|y-z|=z-x=$\frac{{z}^{2}-{x}^{2}}{z+x}$=$\frac{4}{z+x}$=$\frac{4}{z+\sqrt{{z}^{2}-4}}$，即可得出结论．

解答 解：|x-y|+|y-z|=z-x=$\frac{{z}^{2}-{x}^{2}}{z+x}$=$\frac{4}{z+x}$=$\frac{4}{z+\sqrt{{z}^{2}-4}}$≥$\frac{4}{4+2\sqrt{3}}$=4-2$\sqrt{3}$，
∴|x-y|+|y-z|的最小可能值为4-2$\sqrt{3}$．
故答案为：4-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．