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    19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，S11＞0，S12＜0．当Sn取得最大值时，n的值等于6．

    分析 由等差数列前n项和公式和通项公式得到a1+a11=2a6＞0，a6+a7＜0，从而得到a6＞0，a7＜0，由此能求出当Sn取得最大值时，n的值．

    解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，S11＞0，S12＜0．
    ∴由题意：${S}_{11}=\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{11}）$＞0，①
    ${S}_{12}=\frac{12}{2}（{a}_{1}+{a}_{12}）$＜0，②
    由①得a1+a11=2a6＞0，∴a6＞0，
    由②得a1+a12＜0，∴a6+a7＜0，
    ∵a6＞0，∴a7＜0，
    ∴S6最大，∴当Sn取得最大值时，n的值等于6．
    故答案为：6．

    点评 本题考查等差数列前n项和取最大值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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