Question

（本题满分12分）

某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．

（Ⅰ）工厂第几年开始获利?

（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，

设第年时累计的纯收入为．

∴

                                                                          ……………3分

获利即为：∴

又  ∴．

∴当时，即第3年开始获利                          ……………6分

（Ⅱ）①年平均收入（万元）

即年平均收益最大时．总收益为：（万元）此时  

②  ∴当时，

总收益为万元，此时                     ……………10 分

       比较两种方案，总收益均为110万元．但第一种方案需7年，第二种方案需10年，

故选择第一种方案．                                         ……………12 分