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    已知抛物线和抛物线．试问：是否存在这样的椭圆，使得在第一象限内有两个公共点A和B，同时线段AB的中点M又在上？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：假设存在满足题设条件．

    　　由

    　　依题意，方程①应有两个不相等的正根，

    　　∵在抛物线上，可设，，

    　　则点M()

    　　又M在上，


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，
    		7
    2
    ），N（-
    		2
    ，
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    2
    ），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
    （1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
    （2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-
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    =0恒有公共点，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届度辽宁省高二12月月考数学试题 题型：解答题

    已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。

    （1）求直线的方程

    （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

    （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

    （Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

    （Ⅱ）若，求直线的方程；

    （Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省嘉兴一中高考适用性试卷（理） 题型：解答题

     

    已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

    （Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

    （Ⅱ）若，求直线的方程；

    （Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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