Question

求函数f（x）=1-2sin²x+2cosx的最小值和最大值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题

分析：化正弦函数为余弦函数，然后令t=cosx，化为关于t的一元二次函数后利用二次函数的图象求得最值．

解答： 解：f（x）=1-2sin²x+2cosx
=1-2（1-cos²x）+2cosx
=2cos²x+2cosx-1，
令t=cosx（-1≤t≤1），
∴y=2t²+2t-1，
对称轴方程为t=-

1

2

，
∴当t=-

1

2

时函数有最小值，为2×(-

1

2

)2+2×(-

1

2

)-1=-

3

2

；
当t=1时函数有最大值，为2×1²+2×1-1=3．

点评：本题考查三角函数最值的求法，考查了换元法，训练了二次函数最值得求法，是中低档题．