练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2，
    OB
    •
    OC
    =3，则△ABC面积的最大值为
     
    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：
    分析：先利用向量的数量积公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出△ABC面积的最大值．
    解答： 解：∵OB=3，OC=2，
    OB
    •
    OC
    =3，
    ∴∠BOC=60°，
    ∴BC=
    		9+4-2×3×2×
    1
    2
    =
    		7
    ，
    设O到BC的距离为h，则由等面积可得
    1
    2
    •
    		7
    •h=
    1
    2
    •3•2•
    		3
    2
    ，
    ∴h=
    3
    		21
    7
    ，
    ∴△ABC面积的最大值为
    1
    2
    •
    		7
    •（
    3
    		21
    7
    +4）=2
    		7
    +
    3
    		3
    2
    ．
    故答案为：2
    		7
    +
    3
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=1-2sin2x+2cosx的最小值和最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求使函数y=3sin（2x+
    π
    4
    ）（x∈R）取得最大值、最小值时的x的值的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点为F，准线为l的抛物线Γ：x2=2py（p＞0）经过点（-2
    		3
    ，3），其中A，B是抛物线上两个动点，O为坐标原点．
    （1）求抛物线Γ的方程．
    （2）若OA⊥OB，求线段AB的中点P的轨迹方程．
    （3）若∠AFB=90°，线段AB的中点M，点M在直线l上的投影为N，求
    |MN|
    |AB|
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，2），B（2，-2），C（0，3），若点M（a，b）是线段AB上的一点（a≠0），则直线CM的斜率的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（a+1，b+1），Q（1，0），线段PQ与直线2x-3y+1=0有交点，若存在M∈R+，使得-b-a2≤M恒成立，则M的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x2+xy-2y2=0，则
    x2+3xy+y2 
    x2+y2
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z=
    1+3i
    1-i
    （i为虚数单位），则|z|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=ln（2x+3），则y′=（　　）
    A、
    1
    2(2x+3)
    B、
    2
    x+3
    C、
    1
    2x+3
    D、
    2
    2x+3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案