Question

18．若2^x=3^y=6^z≠1．则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$与$\frac{1}{z}$有什么关系？

Answer 1

分析 设2^x=3^y=6^z=k，求出x、y与z，计算$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$与$\frac{1}{z}$的值即可．

解答 解：∵2^x=3^y=6^z≠1，
设2^x=3^y=6^z=k，
则x=log₂k，y=log₃k，z=log₆k；
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{{log}_{2}k}$+$\frac{1}{{log}_{3}k}$=log_k2+log_k3=log_k6，
$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{{log}_{6}k}$=log_k6；
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{z}$．

点评 本题考查了指数式化为对数式的应用问题，也考查了对数运算性质的应用问题，是基础题目．