Question

9．下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件；
②命题“?x∈RMx²-x＞0的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③“若am²＜bm²，则a＞b”的逆命题为真；
④命题p：?x∈[0，1]，2^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 通过讨论能否由x＜1推出x²-3x+2＞0，能否由x²-3x+2＞0推出x＜1，即可判断①的正误．
利用特称命题的否定是全称命题判断②的正误；
写出逆命题，判断③正误即可．
判断两个命题的真假，然后推出④的正误；

解答 解：对于①，当x＜1时，可得x²-3x+2＞0成立，所以充分条件成立
当x²-3x+2＞0时，x＜1或x＞2，所以必要条件不成立，所以①正确．
对于②，命题“?x∈R，x²-x＞0的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；满足命题的否定形式，所以②正确；
对于③，“若am²＜bm²，则a＞b”的逆命题是：“若a＞b，则am²＜bm²”逆命题为假，所以③为不正确；
对于④，命题p：?x∈[0，1]，2^x≥1，是真命题；命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，不成立，则p∨q为真．所以④是正确的．
故选：D．

点评 本题考查充分条件、必要条件的判定，命题的真假的判断，四种命题的逆否关系，间接考查一元二次不等式的解法，属简单题．