Question

若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  -y2=1
• B．y2-

  x2

  4

  =1
• C．x2-

  y2

  4

  =1
• D．

  y2

  4

  -x2=1

Answer 1

分析：依题意可知双曲线的焦点在x轴，且a=1，利用排除法即可求得答案．

解答：解：∵双曲线的一个顶点为A（1，0），
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=1，
∴可排除A，B，D．
又双曲线以y=±2x为渐近线，即y=±

b

a

x=±bx=±2x，
∴b²=4．
故答案C满足题意．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．