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    【题目】已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.

    （1）证明函数是“正函数”；

    （2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围.

    （3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围.

    【答案】（1）证明见解析，（2）（3）

    【解析】

    （1）有题知：，即证.

    （2）首先讨论当时，显然不是“正函数”. 当时，从反面入手，假设是“正函数”，求出的范围，再取其补集即可.

    （3）根据题意得到：或，解方程和不等式组即可.

    （1）.

    函数值恒为正数，故函数是“正函数”.

    （2）当时，，

    显然不是“正函数”.

    当时

    假设为“正函数”.则恒大于零.

    .

    所以，即

    所以不是“正函数”时，

    .

    综上：.

    （3）有题知：若函数是“正函数”，

    则或.

    解得：或.

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