Question

19．观察下列式子f₁（x，y）=$\frac{x}{3y+3}$，f₂（x，y）=$\frac{3x}{9{y}^{2}+7}$，f₃（x，y）=$\frac{5x}{27{y}^{3}+13}$，f₄（x，y）=$\frac{7x}{81{y}^{4}+23}$，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n∈N^*，时，f_n（x，y）=$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$．

Answer 1

分析 观察f₁（x），f₂（x），f₃（x），…，分析等式的构成，寻找规律，进行归纳

解答 解：所给的函数式分子x的系数为奇数，
而分母是由两部分的和组成，第一部分y的系数为3ⁿ，y的次数为n，第二部分为为2ⁿ+2n-1，
故f_n（x，y）=$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$，
故答案为：$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$．

点评 本题考查归纳推理，实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式．