Question

设集合A为函数y=ln(-x²-2x+8)的定义域，集合B为函数y=x+的值域，集合C为不等式(ax-)(x+4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若CC_RA，求a的取值范围．

Answer 1

解：(1)由-x²-2x+8＞0，解得A=(-4，2)，
又y=x+=(x+1)+-1，
所以B=(-∞，-3]∪[1，+∞)，
所以A∩B=(-4，-3]∪[1，2)．
(2)因为C_RA=(-∞，-4]∪[2，+∞)，
由(x+4)≤0，知a≠0，
①当a＞0时，由(x+4)≤0，得C=，不满足CC_RA；
②当a＜0时，由(x+4)≥0，得C=(-∞，-4)∪，
欲使CC_RA，则≥2，
解得-≤a＜0或0＜a≤，
又a＜0，所以-≤a＜0；
综上所述，所求a的取值范围是[-，0)。