Question

【题目】小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．
（1）求手机被锁定的概率；
（2）设第X次输入后能成功开机，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件A：“手机被锁定”，

则手机被锁定的概率P（A）= =

（2）解：依题意X的所有可能取值为1，2，3，4，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ；

P（X=4）= = ，

∴X的概率分布表为：

X	1	2	3	4
P

∴E（X）=（1+2+3+4）× =

【解析】（1）P(“手机被锁”)=P(第一次输入错误）P（第二次输入错误)P（第三次输入错误）；（2）根据题意求出X的所有可能取值所对应的概率，然后根据E（x）=x1p1+x2p2++xnpn即可求解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．