Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由f′（x）=x²+2ax+6，判断知△=4a²-24＞0，得a＞

6

，a＜-

6

，由函数f(x)=

1

3

x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则f′（x）=x²+2ax+6=0的根为2和3，则-2a=2+3，得a=-

5

2

．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=x²+2ax+6，
判断知△=4a²-24＞0，得a＞

6

，a＜-

6

，
由函数f(x)=

1

3

x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，
则f′（x）=x²+2ax+6=0的根为2和3，则-2a=2+3，得a=-

5

2

，
故答案为：-

5

2

．

点评：本题考察了函数的单调性，二次函数的性质，是一道基础题．