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    若n＞0，则n+
    32
    n2
    的最小值为（　　）
    A、2B、4C、6D、8
    分析：利用题设中的等式，把n+
    32
    n2
    的表达式转化成
    n
    2
    +
    n
    2
    +
    32
    n2
    后，利用平均值不等式求得最小值．
    解答：解：∵n+
    32
    n2
    =
    n
    2
    +
    n
    2
    +
    32
    n2

    ∴n+
    32
    n2
    =
    n
    2
    +
    n
    2
    +
    32
    n2
    ≥3
    3
    n
    2
    ×
    n
    2
    ×
    32
    n 2
    =6    （当且仅当n=4时等号成立）
    故选C
    点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    、
    OD
    满足：
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    +γ
    OD
    (α，β，γ∈R)    ，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=
    3
    2
    ，β=
    1
    2
    ，γ=-1    ，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②当α＞0，β＞0，γ=
    		2
    时，若|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1    ，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    5π
    6
    ，＜
    OD
    ，
    OB
    ＞=＜
    OD
    ，
    OC
    ＞=
    π
    2
    ，则α+β的最大值为
    		6
    -
    		2
    ；
    ③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
    BC
    所成的比λ一定为
    α
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若
    MN
    •
    F1F2
    =0，cos∠F1MF2=
    		3
    2
    ，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		6
    B、
    		2
    C、2+
    		3
    D、
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    =a
    OB
    +β
    OC
    （a，β∈R），给出下列命题：
    ①若a=
    3
    2
    ，β=-
    1
    2
    ，则A、B、C三点共线；
    ②若a＞0，β＞0，|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=1，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    2π
    3
    ，＜
    OA
    ，
    OB
    ＞=
    π
    2
    则a+β=3；
    ③已知等差数列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=a，a2009=β若A、B、C三点共线，但O点 不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分
    BC
    所在的比λ一定为
    a
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
    ②当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
    ④若函数y=f(x-
    3
    2
    )    为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(
    3
    2
    ，0)    成中心对称．
    ⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
    其中所有正确命题的序号为
    ①，③
    ①，③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•成都一模）已知非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    、
    OD
    满足：
    OA
    =α
    OB
    Z+β
    OC
    Z+γ
    OD
    Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=
    3
    2
    ，β=
    1
    2
    ，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②若α=β=γ=1，|
    OB
    Z|+|
    OC
    |+|
    OD
    |=1，＜
    OB
    ，
    OD
    ＞=＜
    OC
    ，
    OD
    ＞=
    π
    2
    ，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    π
    3
    ，则|
    OA
    |=2；
    ③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为10；
    ④若α=
    4
    3
    ，β=-
    1
    3
    Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
    BC
    所成的比λ一定为-4
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．

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