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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M为A₁B₁的中点，N为BB₁的中点．
（1）求异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）求四面体N-AMC的体积．

解：（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DD₁分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系
则 A（a，0，0）C（0，a，0） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 夹角为θ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴异面直线AM与CN所成角为 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）利用空间向量求异面直线所成角，就是把异面直线所成角转化为空间向量的夹角，本题中，建立空间直角坐标系，异面直线AM与CN所成角即 $\text{[math]}$ 的夹角，再用向量的夹角公式计算即可．
（2）欲求四面体N-AMC的体积，只需用割补法，把四面体N-AMC看做以△AMN为底面，以CB为高，利用三棱锥的体积公式计算即可．
点评：本题主要考查了利用空间向量求异面直线所成角，以及三棱锥体积公式的应用．

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