Question

4．已知A={x|x=$\frac{m}{6}$+$\frac{1}{3}$，m∈Z}，B={x|x=$\frac{m}{3}$+$\frac{1}{6}$，m∈Z}，求证：A?B．

Answer 1

分析 m取偶数、奇数，分类讨论，即可证明结论．

解答 证明：m=2n时，A={x|x=$\frac{m}{6}$+$\frac{1}{3}$，m∈Z}={x|x=$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{3}$，n∈Z}，
m=2n-1时，A={x|x=$\frac{m}{6}$+$\frac{1}{3}$，m∈Z}={x|x=$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$，n∈Z}，
∴A?B．

点评 本题考查集合之间的关系，考查分类讨论的数学思想，比较基础．