Question

已知α为第三象限的角，cos2α=-

3

5

，则tan（

π

4

+2α）=（　　）

• A、-

  1

  6

• B、-

  1

  7

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考点：二倍角的正切,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系可求得sinα、cosα及sin2α、tan2α的值，再利用两角和的正切即可求得tan（

π

4

+2α）的值．

解答：解：∵cos2α=2cos²α-1=-

3

5

，
∴cos²α=

1

5

，α为第三象限的角，
∴cosα=-

5

5

，sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=

4

5

，
∴tan2α=-

4

3

．
∴tan（

π

4

+2α）=

tan π 4 +tan2α

1-tan π 4 tan2α

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

，
故选：B．

点评：本题考查同角三角函数间的关系等基本知识，考查二倍角公式及两角和的正切，属于中档题．