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    已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求：

    (1)截面EAC的面积；

    (2)异面直线A1B1与AC之间的距离；

    (3)三棱锥B1—EAC的体积.

    (1)S△EAC=a(2) A1B1与AC距离为a(3)


    解析:

    (1)连结DB交AC于O，连结EO，

    ∵底面ABCD是正方形

    ∴DO⊥AC，又ED⊥面ABCD

    ∴EO⊥AC，即∠EOD=45°

    又DO=a，AC=a，EO==a，∴S△EAC=a

    (2)∵A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，又A1A⊥A1B1

    ∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线

    又EO∥BD1，O为BD中点，∴D1B=2EO=2a

    ∴D1D=a，∴A1B1与AC距离为a

    (3)连结B1D交D1B于P，交EO于Q，推证出B1D⊥面EAC

    ∴B1Q是三棱锥B1—EAC的高，得B1Q=a

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    精英家教网如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
    		2
    2
    ．
    （1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
    （2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．

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    （2，2，5）
    （2，2，5）
    ．

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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
     
    ．

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    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
    （1）求证AE⊥平面B1CD；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    （2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
    （Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
    （Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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