Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=|a-b|，则X的数学期望E（X）=（　　）

• A．

  5

  9

• B．

  8

  9

• C．

  6

  13

• D．

  10

  13

Answer 1

分析：对称轴在y轴的左侧时，a与b同号，故可求满足条件的抛物线有78条，故可求相应的“|a-b|的取值”的概率，进而得到均值EX．

解答：解：因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以 a与b同号，且 a≠0，b≠0；
若a，b都是负值，则有2×2×6=24，
若a，b都是正值，则有3×3×6=54，
所有满足的抛物线总数，24+54=78个，
X=|a-b|可能取值有0，1，2，
①X=0时，则a，b取值相同，共有5×6=30个 此时 P（X=0）=

30

78

，
②X=1时，a，b相差一个数，即从（-2，-1）或（1，2）或（2，3）中各取一个数，有2×6+2×6+2×6=36个，则 P（X=1）=

36

78

．
③X=2时，a，b相差2，此时只有（1，3）一组，有2×6=12个，此时P（X=2）=

12

78

．
故EX=0×

30

78

+1×

36

78

+2×

12

78

=

10

13

．
故选D．

点评：本题以抛物线为载体，考查概率知识的运用，解题的关键是求出基本事件的个数．要求熟练掌握期望公式．