练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设向量数学公式，数学公式，若存在数学公式，使得不等式数学公式成立，则实数k的最小值是________．

    3
    分析：利用向量数量积坐标运算公式和三角恒等变换，可得•=2sin（2x+）+1，从而得到当0≤x≤时，•的取值范围为[0，3]，最后结合不等式恒成立的条件，即可得到实数k的最小值．
    解答：∵，
    ∴•=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
    ∵，得2x+∈[，]
    ∴-≤sin（2x+）≤1，得0≤2sin（2x+）+1≤3
    即•的取值范围为[0，3]
    ∵不等式成立，
    ∴k≥（•）max，得k≥3，k的最小值为3
    故答案为：3
    点评：本题给出含有向量数量积的不等式恒成立，求参数k的最小值．着重以向量的坐标运算为载体，考查三角函数和不等式恒成立的知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在不同时为o的实数k和x，使
    m
    =
    a
    +(x2-3)
    b
    ，
    n
    =-k
    a
    +x
    b
    ，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是单调函数．
    ①求实数a的取值范围；
    ②当a=-1时，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求证：h（x0）=x0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．若存在实数m（m≠0）和角θ(θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ))    ，使向量
    c
    =
    a
    +（tan2θ-3）
    b
    ，
    d
    =-m
    a
    +
    b
    tanθ，且
    c
    ⊥
    d
    ．
    （I）求函数m=f（θ）的关系式；  
    （II）令t=tanθ，求函数m=g（t）的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）在平面直角坐标系xOy中，向量
    j
    =(0，1)    ，△OFQ的面积为2
    		3
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ，
    OM
    =
    		3
    3
    OQ
    +
    j
    ．
    （Ⅰ）设4＜m＜4
    		3
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角的取值范围；
    （II）设以O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且|
    OF
    |=c，m=(
    		3
    -1)c2    ．是否存在点Q，使|
    OQ
    |    最短？若存在，求出此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
     是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
    ①（
    a
    ?
    b
    ）?
    c
    -（
    c
    ?
    a
     ）?
    b
    =0；②|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |；③若存在唯一实数组λ，μ，γ 使γ
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面；④|
    a
    -
    b
    |?|
    c
    |=|
    a
    c
    -
    b
    c
    |．真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面向量数学公式，数学公式，若存在不同时为o的实数k和x，使数学公式，数学公式，数学公式．
    （Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是单调函数．
    ①求实数a的取值范围；
    ②当a=-1时，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求证：h（x0）=x0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案