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    现有若干颗形状完全相同的玻璃球，已知其中一颗略重，其余各颗重量均相同，要求
    使用天平（不用砝码）将略重的那颗玻璃球找出来．小龙的方案是：首先任取两颗放在天平的两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那颗玻璃球，若天平平衡，则两颗都取下，从剩下的玻璃球中再任取两颗放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那颗略重的玻璃球为止．若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为
    27
    ．
    （1）请问共有多少颗玻璃球？
    （2）设ξ为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数，求ξ的分布列与数学期望．
    分析：（1）根据小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为
    2
    7
    ，建立方程，可求玻璃球的个数；
    （2）确定ξ的取值可以为1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
    解答：解：（1）设共有n颗玻璃球，则
    C
    1
    n-1
    C
    2
    n
    =
    2
    7
    ，∴n=7
    （2）ξ的取值可以为1，2，3，则
    P（ξ=1）=
    C
    1
    6
    C
    2
    7
    =
    2
    7
    ，P（ξ=2）=
    C
    2
    6
    C
    2
    7
    ×
    C
    1
    4
    C
    2
    5
    =
    2
    7
    ，P（ξ=3）=
    C
    2
    6
    C
    2
    7
    ×
    C
    2
    4
    C
    2
    5
    ×
    C
    1
    3
    C
    2
    3
    =
    3
    7

    ∴ξ的分布列为
     ξ  1  2  3
     P  
    2
    7
    		  
    2
    7
    3
    7
    数学期望Eξ=1×
    2
    7
    +2×
    2
    7
    +3×
    3
    7
    =
    15
    7
    ．
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，正确求出概率．
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    29
    ．
    （I ）请问共有多少枚硬币？
    （II）设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有若干颗形状完全相同的玻璃球，已知其中一颗略重，其余各颗重量均相同，要求
    使用天平（不用砝码）将略重的那颗玻璃球找出来．小龙的方案是：首先任取两颗放在天平的两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那颗玻璃球，若天平平衡，则两颗都取下，从剩下的玻璃球中再任取两颗放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那颗略重的玻璃球为止．若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为数学公式．
    （1）请问共有多少颗玻璃球？
    （2）设ξ为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数，求ξ的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源：绵阳一模 题型：解答题

    现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略重的那枚硬币找出来．小王的方案是：首先任取两枚放在天平两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那枚硬币：若天干平衡，将两枚都取下，从剩下的硬币中再任取两枚放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那枚略重的硬币为止．若小王恰好在第一次就找出略重的那枚硬币的概率为
    2
    9
    ．
    （I ）请问共有多少枚硬币？
    （II）设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省绵阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （I ）请问共有多少枚硬币？
    （II）设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数，求ξ的分布列和数学期望．

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