Question

（2010•马鞍山模拟）若集合S={x∈R|2^x≥1}，集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}，则S∪T=（　　）

• A．(-∞，

  2

  ]
• B．[0，

  2

  ]
• C．[-

  2

  ，

  2

  ]
• D．[-

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由S={x∈R|2^x≥1}可知S中的元素是不等式2^x≥1中x的取值范围，2^x≥1=2⁰⇒x≥0，S可求；集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}中的代表元素是y，即T是函数y=sinx-cosx的值域．由y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），（x∈R），可求得-

2

≤y≤

2

，T可求，从而可求得S∪T．

解答：解：∵2^x≥1=2⁰，由指数函数y=2^x的单调递增性可得：x≥0，
∴S={x|x≥0}；
又∵y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），（x∈R），
∴-

2

≤y≤

2

，
∴T={y|-

2

≤y≤

2

}，
∴S∪T=[0，+∞）∪[-

2

，

2

]=[-

2

，+∞）；
故选D．

点评：本题考查三角函数的最值，指数函数的单调性及简单的集合运算，关键是理解集合S与T中的元素的性质，是自变量还是因变量，也是易错点，属于中档题．