Question

若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0， (1)求f(-1)的值； (2)求f(x)的最值； (3)说明f(x)的单调区间(不用证明).

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Answer 1

分析：（1）利用条件f（1）=0，f（3）=0，建立方程，求出b，c，然后求f（-1）．
（2）将二次函数进行配方，即可得函数的最值．
（3）确定二次函数的对称轴，利用二次函数的图象和性质，确定函数的单调区间．

解答：解：（1）∵f（1）=0，f（3）=0，
∴1+b+c=0且9+3b+c=0，
解得b=-4，c=3，
即f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=1+4+3=8．
（2）∵f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴当x=2时，函数取得最小值-1，函数无最大值．
（3）∵函数f（x）的对称轴为x=2，抛物线开口向上，
∴函数的单调递增区间为[2，+∞），单调递减区间为（-∞，2]．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，比较基础．