Question

4．已知点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0.\end{array}\right.$若ax+y的最小值为3，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数ax+y的最小值为3，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分△ABC如右图），
通过直线方程联解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2），
设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，
显然，实数a不是零，接下来讨论：
①当a＞0时，z=ax+y的最小值为F（1，0）=a=3，符合题意；
②当a＜0时，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，
∵F（1，0）=a为负数，说明z的最小值为负数
∴找不到负数a值，使z=ax+y的最小值为3．
综上所述，得a=3．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．同时考查了分类讨论的思想方法．