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    9．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
     积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
    学习积极性高  25
    学习积极性一般  25
    合计242650
    其中：“积极参加班级工作且学习积极性高的学生”的频率为0.36．
    （1）补全表中数据，并求“不太主动参加班级的学生”的频率；
    （2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为，学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（其中n=a+b+c+d）
    临界值表：
    P（K2≥K0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    K00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

    分析 （1）利用积极参加班级工作且学习积极性高的学生的频率为0.36，补全表中数据，根据古典概型的概率公式计算概率即可；
    （2）计算观测值x2的值，对照表中数据得出统计结论．

    解答 解：（1）

    积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
    学习积极性高18725
    学习积极性一般61925
    合计242650
    不太主动参加班级工作的学生有26人，总人数为50人．频率为$\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$．…（6分）
    （2）假设学习积极性与对待班级工作的态度无关，由表中数据可得${K^2}=\frac{{50{{（18×19-6×7）}^2}}}{25×25×24×26}=11.5＞10.828$…（12分）
    ∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系． …（14分）

    点评 本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    A．10B．9C．8D．7

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    A．存在实数a，使f（x）为偶函数
    B．存在实数a，使f（x）为奇函数
    C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增
    D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减

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    14．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年2-6月甲胶囊产量（单位：千盒）的数据如下表所示：
    月份23456
    y（千盒）2.23.85.56.57.0
    若该同学用最小二乘法求得线性回归方程为$\widehat{y}$=1.23x+a，则实数a=0.08．

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    6．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标压缩到原来的$\frac{1}{2}$，再将图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得到的图象的解析表达式为（　　）
    A．y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）B．y=sin（x-$\frac{2π}{3}$）C．y=sin4xD．y=-sin4x

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    3．下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
    x3456
    y2.5344.5
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty$=$\hat b$x+$\hat a$；
    （2）请求出相关指数R2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几．
    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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    4．已知点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0.\end{array}\right.$若ax+y的最小值为3，则a的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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