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已知数列{a_n}中a₁=1， $数学公式$ （n∈N⁺）．
（1）求证：数列 $数学公式$ 为等差数列；
（2）设b_n=a_n•a_n+1（n∈N⁺），数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足 $数学公式$ 的最小正整数n．

（1）证明：由a₁=1与 $\text{[math]}$ 得a_n≠0， $\text{[math]}$ ，
所以对?n∈N⁺， $\text{[math]}$ 为常数，
故 $\text{[math]}$ 为等差数列；
（2）解：由（1）得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
所以满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数n=503．
分析：（1）对 $\text{[math]}$ （n∈N⁺）两边取导数，然后利用等差数列的定义即可证明．
（2）先由（1）求出 $\text{[math]}$ ，进而求出a_n，b_n，然后利用列项相消法求出S_n，再解不等式 $\text{[math]}$ 即可求得最小整数n；
点评：本题考查数列递推式、等差数列的判定及数列求和问题，若{a_n}为等差数列，公差为d（d≠0），则{ $\text{[math]}$ }的前n项和用列项相消法，其中 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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C．（-∞，2）

D．（-∞，3]

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已知数列{an}中a1=1，（n∈N+）．（1）求证：数列为等差数列；（2）设bn=an•an+1（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，求满足的最小正整数n．

已知数列{a_n}中a₁=1， $数学公式$ （n∈N⁺）．
（1）求证：数列 $数学公式$ 为等差数列；
（2）设b_n=a_n•a_n+1（n∈N⁺），数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足 $数学公式$ 的最小正整数n．